www. Guruvu. In

1. ఒక బహుపది P(x) = x³ - 3x² + x + 1 యొక్క శూన్యాలు a-b, a, a+b అయితే, a మరియు b విలువలు ఎంత?

If the zeroes of the polynomial P(x) = x³ - 3x² + x + 1 are a-b, a, a+b, find the values of a and b.

2. వర్గ సమీకరణం ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) యొక్క మూలాలు సమాన పరిమాణంలో వ్యతిరేక సంకేతాలను కలిగి ఉంటే, క్రింది వాటిలో ఏది నిజం?

If the roots of the quadratic equation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) are equal in magnitude but opposite in sign, which of the following is true?

3. x² - px + q = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాలు α, β అయినప్పుడు, α³ + β³ విలువ ఎంత?

If α and β are the roots of the quadratic equation x² - px + q = 0, what is the value of α³ + β³?

4. ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు దాని వెడల్పు కంటే 5 మీటర్లు ఎక్కువ మరియు దాని వైశాల్యం 84 చ.మీ. దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

The length of a rectangle is 5 meters more than its breadth and its area is 84 sq.m. What is its perimeter?

5. k యొక్క ఏ ధనాత్మक విలువకు kx² - 6x + 1 = 0 వర్గ సమీకరణానికి వాస్తవ మరియు సమాన మూలాలు ఉంటాయి?

For what positive value of k does the quadratic equation kx² - 6x + 1 = 0 have real and equal roots?

6. x⁴ - 5x² + 4 = 0 బహుపది సమీకరణానికి గరిష్టంగా ఎన్ని వాస్తవ శూన్యాలు ఉంటాయి?

What is the maximum number of real zeroes for the polynomial equation x⁴ - 5x² + 4 = 0?

7. x² + px + 12 = 0 మరియు x² + px + q = 0 లకు ఒక సామాన్య మూలం ఉంటే, మరియు రెండవ సమీకరణానికి సమాన మూలాలు ఉంటే, q విలువ ఎంత?

If the equations x² + px + 12 = 0 and x² + px + q = 0 have a common root, and the second equation has equal roots, find the value of q.

8. ఒక రైలు నిలకడగా ఉన్న వేగంతో 360 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించింది. దాని వేగం గంటకు 5 కి.మీ. పెంచితే, అదే ప్రయాణానికి 1 గంట తక్కువ సమయం పడుతుంది. రైలు నిజమైన వేగం ఎంత?

A train travels 360 km at a uniform speed. If the speed had been 5 km/h more, it would have taken 1 hour less for the same journey. Find the original speed of the train.

9. p(x) = ax³ + bx² + cx + d ఘన బహుపది యొక్క శూన్యాలు α, β, γ అయితే, αβ + βγ + γα విలువ ఎంత?

If α, β, γ are the zeroes of the cubic polynomial p(x) = ax³ + bx² + cx + d, what is the value of αβ + βγ + γα?

10. రెండు నీటి పైపులు కలిసి ఒక తొట్టెను 3 1/13 గంటలలో నింపగలవు. పెద్ద పైపు తొట్టెను నింపడానికి చిన్న పైపు కంటే 3 గంటలు తక్కువ సమయం తీసుకుంటుంది. చిన్న పైపు ఒంటరిగా తొట్టెను నింపడానికి పట్టు సమయం ఎంత?

Two water taps together can fill a tank in 3 1/13 hours. The larger tap takes 3 hours less than the smaller one. Find the time in which the smaller tap can fill the tank.

11. x² - 2mx + m² - 4 = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాలు -3 మరియు 5 మధ్యలో ఉంటే, m యొక్క అవధి (range) ఎంత?

If the roots of the quadratic equation x² - 2mx + m² - 4 = 0 lie between -3 and 5, what is the range of m?

12. ఒక త్రిభుజాకార మైదానం వైశాల్యం 30 చ.మీ. దాని ఎత్తు దాని భూమి కంటే 7 మీటర్లు ఎక్కువ. అయిన ఆ త్రిభుజం భూమి ఎంత?

The area of a triangular field is 30 sq.m. Its altitude exceeds its base by 7 meters. Find the base of the triangle.

13. x² - kx + 8 = 0 వర్గ సమీకరణం యొక్క ఒక మూలం 2 అయితే, రెండవ మూలం ఎంత మరియు k విలువ ఎంత?

If one root of the quadratic equation x² - kx + 8 = 0 is 2, what is the second root and the value of k?

14. p(x) = x² - 2x - 8 బహుపది యొక్క గ్రాఫ్ (పరావలయం - parabola) ఏ అక్షం వైపు తెరుచుకుంటుంది?

Towards which direction does the parabola representing the polynomial p(x) = x² - 2x - 8 open?

15. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 15 మరియు వాటి వ్యుత్క్రమాల మొత్తం 3/10 అయితే, ఆ సంఖ్యలు ఏవి?

The sum of two numbers is 15 and the sum of their reciprocals is 3/10. Find the numbers.

16. మూలాలు 2+√3 మరియు 2-√3 కలిగిన అకరణీయ గుణకాలు గల కనిష్ట తరగతి వర్గ సమీకరణం ఏది?

Find the quadratic equation with rational coefficients whose roots are 2+√3 and 2-√3.

17. ఒక మోటారు బైక్ నిలకడ వేగంతో 480 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించింది. దాని వేగం గంటకు 8 కి.మీ. తక్కువగా ఉంటే, అదే ప్రయాణానికి 2 గంటలు ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. మోటారు బైక్ అసలు వేగం ఎంత?

A motor bike travels 480 km at a uniform speed. If the speed had been 8 km/h less, it would have taken 2 hours more for the same journey. Find the original speed of the motor bike.

18. ఒక త్రిభుజం భుజాలు x-1, x, x+1 అయితే, ఆ త్రిభుజం లంబకోణ త్రిభుజం కావడానికి x విలువ ఎంత ఉండాలి?

If the sides of a triangle are x-1, x, x+1, what should be the value of x for the triangle to be a right-angled triangle?

19. x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 బహుపది మూలాల వర్గాల మొత్తం (Sum of squares of roots) ఎంత?

What is the sum of squares of the roots of the polynomial x³ - 6x² + 11x - 6 = 0?

20. k యొక్క ఏ విలువకు kx(x-2) + 6 = 0 వర్గ సమీకరణానికి వాస్తవ మరియు సమాన మూలాలు ఉంటాయి?

For what value of k does the quadratic equation kx(x-2) + 6 = 0 have real and equal roots?