tet.Guruvu.In

1. ఒక సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాల నిష్పత్తి 2:3 అయిన, ఆ చతుర్భుజంలోని అన్ని కోణాలను కనుగొనండి?
In a parallelogram, the ratio of adjacent angles is 2:3. Find all the angles of the parallelogram?

A) 60°, 120°, 60°, 120° B) 72°, 108°, 72°, 108° C) 80°, 100°, 80°, 100° D) 50°, 130°, 50°, 130°

సమాధానం (Answer): B
సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాల మొత్తం 180°. 2x + 3x = 180° ⇒ 5x = 180° ⇒ x = 36°. కోణాలు 2 × 36° = 72° మరియు 3 × 36° = 108°. ఎదురెదురు కోణాలు సమానం కాబట్టి కోణాలు 72°, 108°, 72°, 108° అవుతాయి.

2. ఒక రాంబస్ యొక్క కర్ణాలు 24 సెం.మీ మరియు 10 సెం.మీ అయిన, ఆ రాంబస్ చుట్టుకొలత ఎంత?
The diagonals of a rhombus are 24 cm and 10 cm. What is the perimeter of the rhombus?

A) 40 సెం.మీ (cm) B) 48 సెం.మీ (cm) C) 52 సెం.మీ (cm) D) 60 సెం.మీ (cm)

సమాధానం (Answer): C
రాంబస్ కర్ణాలు పరస్పరం లంబంగా సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి. కాబట్టి భుజం s = √((d₁ ÷ 2)² + (d₂ ÷ 2)²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 సెం.మీ. చుట్టుకొలత = 4 × 13 = 52 సెం.మీ.

3. ఒక దీర్ఘచతురస్రం PQRS లో కర్ణాలు O వద్ద ఖండించుకుంటాయి. ∠POQ = 50° అయిన, ∠OSP విలువ ఎంత?
In a rectangle PQRS, diagonals intersect at O. If ∠POQ = 50°, find ∠OSP.

A) 25° B) 50° C) 65° D) 40°

సమాధానం (Answer): C
దీర్ఘచతురస్రంలో కర్ణాలు సమానం మరియు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి. ∠ROS = 50° (శీర్షాభిముఖ కోణం). త్రిభుజం ORS లో OS = OR కాబట్టి ∠OSP = (180° - 50°) ÷ 2 = 130° ÷ 2 = 65°.

4. ఒక రాంబస్ చుట్టుకొలత 40 సెం.మీ మరియు దాని ఒక కోణం 60° అయిన, దాని చిన్న కర్ణం పొడవు ఎంత?
The perimeter of a rhombus is 40 cm and one of its angles is 60°. What is the length of its shorter diagonal?

A) 10 సెం.మీ (cm) B) 20 సెం.మీ (cm) C) 10√3 సెం.మీ (cm) D) 15 సెం.మీ (cm)

సమాధానం (Answer): A
చుట్టుకొలత 40 అయిన భుజం s = 40 ÷ 4 = 10 సెం.మీ. ఒక కోణం 60° అయినప్పుడు, రాంబస్ యొక్క చిన్న కర్ణం భుజంతో సమబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. కాబట్టి చిన్న కర్ణం పొడవు భుజానికి సమానం, అనగా 10 సెం.మీ.

5. ఒక సమలంబ చతుర్భుజం (Trapezium) ABCD లో AB ∥ CD. AD మరియు BC ల మధ్య బిందువులు వరుసగా E మరియు F. AB = 12 సెం.మీ మరియు CD = 20 సెం.మీ అయిన, EF పొడవు ఎంత?
In a trapezium ABCD with AB ∥ CD, E and F are the midpoints of AD and BC respectively. If AB = 12 cm and CD = 20 cm, find EF.

A) 12 సెం.మీ (cm) B) 16 సెం.మీ (cm) C) 20 సెం.మీ (cm) D) 32 సెం.మీ (cm)

సమాధానం (Answer): B
సమలంబ చతుర్భుజంలో సమాంతర భుజాల మధ్య బిందువులను కలుపు రేఖాఖండం పొడవు సమాంతర భుజాల మొత్తంలో సగం ఉంటుంది. EF = (AB + CD) ÷ 2 = (12 + 20) ÷ 2 = 32 ÷ 2 = 16 సెం.మీ.

6. ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క నాలుగు కోణాల కోణ సమద్విఖండన రేఖలు (Angle bisectors) ఏర్పరచే చతుర్భుజం ఏది?
The quadrilateral formed by the intersection of the four angle bisectors of a parallelogram is a:

A) సమాంతర చతుర్భుజం (Parallelogram) B) దీర్ఘచతురస్రం (Rectangle) C) రాంబస్ (Rhombus) D) చతురస్రం (Square)

సమాధానం (Answer): B
ఏదైనా సమాంతర చతుర్భుజంలో అంతర కోణాల సమద్విఖండన రేఖలు లంబకోణాల (90°) వద్ద ఖండించుకుంటాయి, కాబట్టి అవి ఒక దీర్ఘచతురస్రాన్ని (Rectangle) ఏర్పరుస్తాయి.

7. ఒక గాలిపటం (Kite) వైశాల్యం 96 చ.సెం.మీ మరియు దాని ఒక కర్ణం 16 సెం.మీ అయిన, రెండవ కర్ణం పొడవు ఎంత?
The area of a kite is 96 sq.cm and one of its diagonals is 16 cm. Find the length of the other diagonal.

A) 6 సెం.మీ (cm) B) 8 సెం.మీ (cm) C) 12 సెం.మీ (cm) D) 24 సెం.మీ (cm)

సమాధానం (Answer): C
గాలిపటం వైశాలయం సూత్రం A = ½ × d₁ × d₂. 96 = ½ × 16 × d₂ ⇒ d₂ = 96 ÷ 8 = 12 సెం.మీ.

8. ఒక కుంభాకార చతుర్భుజం (Convex quadrilateral) యొక్క బాహ్య కోణాల నిష్పత్తి 1 : 2 : 3 : 4 అయిన, ఆ చతుర్భుజంలోని గరిష్ట అంతర కోణం ఎంత?
The exterior angles of a convex quadrilateral are in the ratio 1 : 2 : 3 : 4. Find the largest interior angle of this quadrilateral.

A) 144° B) 108° C) 72° D) 36°

సమాధానం (Answer): A
బాహ్య కోణాల మొత్తం 360°. x + 2x + 3x + 4x = 360° ⇒ 10x = 360° ⇒ x = 36°. కనిష్ట బాహ్య కోణం 36° గల శీర్షం వద్ద గరిష్ట అంతర కోణం 180° - 36° = 144° అవుతుంది.

9. క్రింది స్టేట్‌మెంట్‌లను పరిశీలించండి:
i) ప్రతి రాంబస్ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
ii) ప్రతి సమాంతర చతుర్భుజం ఒక రాంబస్.
iii) ప్రతి చతురస్రం ఒక దీర్ఘచతురస్రం.
iv) ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం ఒక చతురస్రం.
సరైన ప్రవచనాలను గుర్తించండి?
Consider statements: i) Every rhombus is a parallelogram. ii) Every parallelogram is a rhombus. iii) Every square is a rectangle. iv) Every rectangle is a square. Identify correct statements.

A) i మరియు ii మాత్రమే (i & ii only) B) i మరియు iii మాత్రమే (i & iii only) C) ii మరియు iv మాత్రమే (ii & iv only) D) అన్నీ సరైనవే (All are correct)

సమాధానం (Answer): B
ప్రతి రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజమే (i సరైనది). ప్రతి సమాంతర చతుర్భుజం రాంబస్ కాదు (ii తప్పు). ప్రతి చతురస్రం దీర్ఘచతురస్రమే (iii సరైనది). ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం చతురస్రం కాదు (iv తప్పు). కాబట్టి i మరియు iii మాత్రమే సరైనవి.

10. ఒక సమాంతర చతుర్భుజం ABCD లో, వికర్ణం BD పై P మరియు Q లు DP = BQ అయ్యేలా ఉన్న బిందువులు. అయిన చతుర్భుజం APCQ ఏమవుతుంది?
In a parallelogram ABCD, P and Q are points on the diagonal BD such that DP = BQ. Then the quadrilateral APCQ is:

A) దీర్ఘచతురస్రం (Rectangle) B) రాంబస్ (Rhombus) C) సమాంతర చతుర్భుజం (Parallelogram) D) చతురస్రం (Square)

సమాధానం (Answer): C
సమాంతర చతుర్భుజంలో వికర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి. ఇచ్చిన షరతుల ప్రకారం APCQ యొక్క వికర్ణాలు కూడా పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి కాబట్టి అది ఒక సమాంతర చతుర్భుజం (Parallelogram) అవుతుంది.

TG TET Mathematics Online Test